Question

Mostra que a área, A, da parte sombreada da figura,
é dada, em função de x, por A (x) =
$a(x) = \frac{3 {x} - {5x + 2} }{2}$
Por favor alguém me ajude, é urgente. Bgd. ​

Answer 1

Área do quadrado sombreado:

${(x - 1)}^{2}$

Área do triângulo sombreado:

$\frac{(x - 1) \times x}{2}$

Área total A da figura sombreada:

$a = {(x - 1)}^{2} + \frac{(x - 1) \times x}{2}$

Resolvendo:

$a = \frac{{(x - 1)}^{2} }{1} + \frac{(x - 1) \times x}{2} \\ a = \frac{2 {(x - 1)}^{2} + (x - 1) \times x }{2} \\ a = \frac{2 \times ( {x}^{2} - 2x + 1) + {x}^{2} - x }{2} \\ a = \frac{ {2x}^{2} - 4x + 2 + {x}^{2} - x }{2} \\ a = \frac{ {3x}^{2} - 5x + 2}{2}$