Question

Moscou no inverno é uma das cidades mais frias do mundo, em um determinado
ano a temperatura do dia foi data pela função T(d) = -d2 +22d – 57. Sendo d a
hora do dia. Determine:
a)O período em que a temperatura é positiva e negativa.
b)A temperatura máxima no dia.

Answer 1

Temos uma função do 2° grau: T(D) = -D² + 22D - 57

a) faremos o estudo de sinal desta função.

Sabemos que T(D) = Y.

De acordo com a função, a hora esta no eixo X e a temperatura está no eixo Y. Se T(D) < 0 ou Y < 0, entao teremos temperaturas negativa (abaixo de zero). Verificando as raízes desta função:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 22² - 4 . (-1) . (-57)

Δ = 484 - 228

Δ = 256

D' = (-22 + √256)/2.(-1)     D'' = (-22 - √256)/2.(-1)

D' = - 6/(-2)                              D'' = - 38/(-2)

D' = 3                                       D'' = 19

Como trata-se de uma função do 2° grau, teremos uma parábola voltada para baixo, pois a = - 1, ou seja, a < 0. Notamos que ela cruza o eixo X nos pontos 3 e 19 - em anexo esse gráfico.

Podemos concluir que T(D) < 0 quando D < 3 e D > 19. Logo essa será a faixa das temperaturas negativas.
T(D) > 0 quando D > 3 e D < 19 (entre 3h e 19h), ou seja, regiao que a temperatura é positiva

Em resumo:

das 0h01 as 2h59 teremos temperatura em Fahrenheit negativa

das 3h01  as 18h59h teremos temperatura Fahrenheit positiva

das 19h01 as 23h59h teremos novamente temperatura em Fahrenheit negativa

Exatamente as 3h e as 19h a temperatura será 0° Fahrenheit (nem negativa, nem positiva)

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b) a temperatura (eixo Y) será máxima no vértice desta parábola. Basta aplicar a expressao das coordenadas do vértice do eixo Y desta função:

Yv = Temp. Máxima
Yv  = - Δ/4a

Yv = - 256/4.(-1)

Yv = 64

Pelo valor concluímos que a temperatura máxima será 64°F (em  Fahrenheit). Fazendo a conversao finalizamos que a temperatura máxima em graus Celsius será 17,7°C