Matemática, perguntado por antonio3423, 10 meses atrás

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PERGUNTA 1
Que montante receberá urn aplicador que tenha investido R$ 28000,00, durante 15 meses, a taxa de juros simples d
3% ao mês?
OA R$ 40500,00
R$ 40600,00
0
R$ 48000,00
0
U
R$ 40800.00
0
O
R$ 47000,00

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$28000,00;

c)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 15 meses;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ?

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da quantia (montante) a ser recebida:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% para um número decimal, 0,03 (porque 3%=3/100=0,03), ou para uma fração, a saber, 3/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒ (Colocando C em evidência.)

M = C . (1 + (i . t)) ⇒

M = 28000 . (1 + ((3/100) . 15)) ⇒

M = 28000 . (1 + (45/100)) ⇒ (Aplicando a propriedade distributiva.)

M = 28000 + (1260000/100) ⇒

M = 28000 + 12600 ⇒

M = 40600

Resposta: O montante produzido será de R$40600,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 40600 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

40600 = C + (C . (3/100) . (15)) ⇒

40600 = C + (C . (45/100)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

40600 = (100C + 45C)/100 ⇒

40600 = (145C)/100 ⇒

40600 . 100 = 145C ⇒

4060000 = 145C ⇒

4060000/145 = C ⇒

28000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 28000 (Provado que M = 40600.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo do montante em juro simples e que foram resolvidas por mim: