Question

Monitorando o movimento de uma partícula obteve-se o gráfico da posição x tempo

Determine:
a) posição inicial
b) instante de inversão do sentido do movimento
c) Velocidade escalar inicial
d) Aceleração escalar​

Answer 1

A partícula iniciou seu movimento na posição s = 6m. No instante t = 3s inverteu o sentido do movimento. Ela partiu com velocidade inicial de 10,8 m/s e aceleração de -1,6 m/s².

a) Pelo gráfico, no instante t = 0, temos que s = 6,0 m, logo sua posição inicial era de 6,0 m.

b) O movimento é invertido quando o gráfico começa a decrescer. No instante t = 3 s o gráfico começa a "cair", logo, o movimento se inverte após 3 segundos do seu início.

c) A equação horária do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) é:

$s(t) = s_o + v_ot + at^2/2$

Substituindo o instante t = 1 (e s = 16 m), do gráfico, temos:

$s(1) = 16\\\\6 + v_o + a/2 = 16\\\\2v_o + a = 20\\\\a = 20 - 2v_o$

Substituindo agora o ponto t = 3 s (e s = 24 m):

$s(3) = 24\\\\24 = 6 + v_o*3 + a*3^2/2\\\\24 = 6 + 3v_o + 9a/2\\\\3v_o + 9a/2 = 18\\\\v_o + 3a/2 = 6$

Substituindo o valor $a = 20 - 2 v_o$ nesse expressão, vamos ter:

$v_o + 3*(20 - 2v_o)/2 = 6\\\\v_o + 60 - 6 v_o = 6\\\\5v_o = 54\\\\v_o = 10,8 m/s$

d) Substituindo o valor da velocidade inicial encontrado na expressão $a = 20 - 2 v_o$ temos:

a = 20 - 2*10,8 = 20 - 21,6 = - 1,6 m/s²

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