Mônica usou 25 palitos sobre uma mesa e três cartões, um com o número 0, outro com o número 1 e o último com o número 2,para uma brincadeira com seus amigos Ana, Beatriz e Carlos. Sem olhar, ela pede para cada um pegar um cartão e também pede para:
-Ana retirar da masa tantos palitos quanto o número de seu cartão;
-Beatriz retirar da mesa tantos palitos quanto o triplo do número do seu cartão;
-Carlos retirar da mesa tantos palitos quanto nove vezes o número do seu cartão;
Contando os palitos que restaram sobre a mesa, Mônica tenta acertar quem escolheu cada cartão.
a) Qual é o número do cartão que Ana pegou, se restaram 14 palitos sobre a mesa?
b) Explique por que Mônica pode sempre acertar quem escolheu cada cartão, se ela souber quantos palitos restaram sobre a mesa.
Soluções para a tarefa
A) Restarão 14 palitos quando forem retirados 11 deles. O cartão de Carlos não pode ser o de números 0 ou 2, pois, no primeiro caso, o número de palitos retirados seria, no máximo, igual a 1 x 1 + 3 x 2 + 0 x 9 = 7, que é menor que 11 e, no segundo caso, seriam retirados mais de 18 palitos, que é uma quantidade superior a 11. Portanto, Carlos pegou o cartão com o número 1 e retirou 9 palitos. Consequentemente, Ana e Beatriz retiraram, juntas, 2 palitos. Assim sendo, Beatriz não pegou o cartão 2; pegou o cartão 0 e Ana, o cartão 2.
B) Tem 6 possibilidades diferentes para as escolhas de cartões feitas por Ana, Beatriz e Carlos. Para cada uma dessas escolhas, a quantidade que sobra de palitos é diferente
1. Quando sobram 4 ou 6 palitos, significa que Carlos pegou o cartão de número 2. Portanto, Ana e Beatriz, juntas, retiraram 25 - (18 + 4) = 3 ou 25 - (18 + 6) =1. Consequentemente, as escolhas delas foram, respectivamente, o cartão 0 e o cartão 1, no primeiro caso, ou o cartão 1 e o cartão 0, no segundo caso.
2. Quando sobram 10 ou 14 palitos, significa que Carlos pegou o cartão de número 1. Portanto, Ana e Beatriz, juntas, retiraram 25 - (9 + 10) = 6 ou 25 - (9 + 14) = 2. Consequentemente, as escolhas delas foram, respectivamente, o cartão 0 e o cartão 2, no primeiro caso, ou o cartão 2 e o cartão 0, no segundo caso.
3. Quando sobram 18 ou 20 palitos, significa que Carlos pegou o cartão de número 0. Portanto, Ana e Beatriz, juntas, retiraram 25 - (0 + 18) = 7 ou 25 - (0 + 20) =5.
Resposta:a) Ana pegará 1 palito, Beatriz não pegará palitos e Carlos pegará 9 x 2 =18 palitos, totalizando 19 palitos retirados. Sobrarão, assim, 25 – 19 = 6 palitos.
R: sobraram 6 palitos
b) A menor quantidade de palitos restantes corresponde ao número máximo de palitos retirados. Esse número é obtido multiplicando 1, 3 e 9 por 0, 1 ou 2 e somando os resultados. O máximo obtido será 0 x 1+ 1 x 3 + 2 x 9= 0 + 3 + 18 = 21. Podem sobrar, no mínimo, 25 – 21 = 4 palitos.
Explicação: