Question

monica recebeu um montante de R$ 130.480,00 por investir seu capital de R$ 80.000,00 a juros compostos de 13% ao mês. Determine quanto tempo seu capital ficou, investido

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rômulo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que montante, em juros compostos, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital investido, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 130.480

C = 80.000

i = 0,13 ao mês ---- (note que 13% = 13/100 = 0,13)

n = n ----- (é o que vamos encontrar).   

                                                                         

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

130.480 = 80.000*(1+0,13)ⁿ

130.480 = 80.000*(1,13)ⁿ  --- vamos apenas inverter, ficando:

80.000*(1,13)ⁿ = 130.480  --- isolando (1,13)ⁿ, teremos:

(1,13)ⁿ = 130.480/80.000 -- esta divisão dá "1,631". Logo:  

(1,13)ⁿ = 1,631 ------- agora vamos aplicar logaritmo, na base 10, a ambos os membros,com o que ficaremos assim:

log(1,13)ⁿ = log(1,631) ---------- passando o expoente "n" multiplicando:

n*log(1,13) = log(1,631) ------ agora veja que:

log(1,13), na base 10 ) = 0,053078 (aproximadamente).                   log(1,631), na base 10 = 0,212454 (aproximadamente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,053078 = 0,212454 ----- isolando "n", teremos:

n = 0,212454/0,053078 ------ esta divisão dá "4" (bem aproximado). Logo:

n = 4 meses <---- Esta é a resposta. Ou seja, o tempo de aplicação do capital foi de aproximadamente 4 meses.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.