Question

Modelos físicos podem ser analisados e interpretados utilizando as equações diferenciais. Por isto, é muito importante saber as técnicas para resolução de equações diferenciais.
Considere o problema de valor inicial (4/t) dt – (3/y) dy = 0, y(1) = 1.
Assinale a alternativa que fornece y(8).

Answer 1

Perceba que a Equação Diferencial $\frac{4}{t}dt -\frac{3}{y}dy=0$ é separável.

Sendo assim, separando t de y, obtemos:

$\frac{4}{t}dt= \frac{3}{y}dy$.

Para resolver a EDO acima, precisamos integrar ambos os lados.

Logo,

$4\int \frac{dt}{t}=3\int \frac{dy}{y}$

4ln(t) + c = 3ln(y)

$ln(y) = \frac{4}{3}ln(t) + c$.

Sabemos que a seguinte propriedade é válida: $e^{ln(x)} = x$. Então,

$y(t) = t^{\frac{4}{3}}.c_1$.

Como y(1) = 1, então podemos afirmar que c₁ = 1.

Assim, $y(t) = t^{\frac{4}{3}}$.

Portanto, o valor de y(8) é igual a:

y(8) = ∛8⁴ = ∛4096 = 16.