(Modelo – Enem) Um teatro, cuja sala tem o formato de um círculo de raio 10 metros, foi construído de modo que mesmo a pessoa mais distante (supostamente encostada na parede da sala) pudesse ver qualquer espetáculo com um mínimo de conforto. Para isso definiu-se que esse “conforto” se refere a um ângulo de visão do palco de 30°. Nessas condições, o comprimento do palco é?
Soluções para a tarefa
Luendez,
O vértice do ângulo de 30º (ponto P) pertence à circunferência de raio igual a 10 m. Chamando aos pontos extremos do palco de A e B, temos na circunferência um ângulo inscrito de 30º.
"Em uma circunferência, um ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente. "
Então, se chamarmos ao centro da circunferência de O, temos um ângulo AOB, que é o ângulo central, correspondente ao ângulo inscrito APB.
Como o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito, teremos:
AOB = 2 × APB
AOB = 2 × 30º
AOB = 60º
Um ângulo central de 60º indica que o triângulo AOB é equilátero, pois os lados OA e OB são iguais ao raio da circunferência. Como consequência, o lado AB também é igual ao raio da circunferência.
R.: O comprimento do palco (AB) é igual a 10 m.
Resposta:
c) 10 metros
Explicação passo a passo: