Question

(MODELO ENEM) Um restaurante vende 100 quilos de comida por dia, a R$ 15,00 o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, a cada real de aumento no preço do quilo, o restaurante deixa de vender o equivalente a 5 quilos de comida por dia. Qual será a maior receita possível, em reais, que esse restaurante poderá atingir?
a) 1.531,25
b) 1.550,50
c) 1.630,45 
d) 1.864,60
e) 2.135,75
Alguém que possa me ajudar na resolução dessa questão?

Answer 1

Vamos descobrir qual será a maior receita através do vértice da equação de segundo grau.

O aumento do preço pode ser determinado como 15+x, já que 15 é o preço atual e x é quanto sofrerá de aumento.

O total de quilos vendidos pode ser obtido por 100 - 5x, já que para cada 1 real de aumento venderá 5 quilos a menos.

A venda diária em função do aumento de preço é dado por quantidade vendida vezes preço de custo:
v(x) = (15+x)*(100-5x)
v(x) = 1500-75x+100x-5x² [dividindo tudo por 5]
v(x) = -5x²+25x+1500

Para saber a venda mais alta, basta determinarmos o vértice desta equação:
xv = -b/2a
xv = -25/[2*(-5)]
xv = 2,5 de aumento

Agora substituímos para determinar a maior venda:
v(2,5) = -5*2,5² + 25*2,5 + 1500
v(2,5) = -31,25+62,5+1500
v(2,5) = 1531,25

Alternativa A.