Question

(MODELO ENEM) – Sendo x ∈ ]0; π/2[ tal que sen x . cos x = 0,5, se y = 2 elevado a sec2x, então é correto afirmar que:
a) –1 < y < 2 b) 4 < y < 8 c) 1 < y < 4
d) 1 < y < 16 e) 8 < y < 16

Eu sei que a alternativa é a D mas nao estou conseguindo resolver
Agradeço quem puder me ajudar!!!

Answer 1

sen x * cos x= 1/2

2*sen x * cos x =1

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 sen(a+a)=sen a * cos a +sen a * cos a =2 *sen a *cos a=2 *sena * cos a
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sen (2x)= 1

Como x ∈ ]0; π/2[  ==>sen(2x)=1    ...2x=pi/2 ..x=pi/4

y=2^(sec² x)  =2^( 1/cos² x) =2^(1/cos² pi/4) = 2^(1/(√2/2)²)= 2^(1/(2/4))

=2^(2)=4

y=4

d) 1 < y < 16  é a única resposta que inclui esta resposta