Question

(Modelo Enem) Ao criar um modelo para avaliar o lucro L, H19 em reais, de uma empresa em função do número de uni- dades vendidas x, um consultor notou que o melhor mo- delo matemático era um polinômio do terceiro grau que: caso fossem vendidas 10, 20 ou 30 unidades, a em- presa não teria nem lucro nem prejuízo. caso fossem vendidas mais de 30 unidades, a em- presa teria lucro. Entre as opções a seguir, a única que pode representar esse modelo é a) L(x) = -(x - 10)(x - 20)(x - 30) b) L(x) = (x + 10)(x + 20)(x + 30) c) L(x) = -(x + 10)(x + 20)(x + 30) d) L(x) = (x - 10)(x - 20)(x - 30) e) L(x) = (x - 10)?(x - 20)(x - 30)
qm puder ajudar agradeço muito....​

Answer 1

Resposta:

d

Explicação:

Todo polinômio pode ser fatorado em fatores (x-r), sendo r cada uma das raízes.

$p(x) = a(x - r1)(x - r2)...(x - rn)$

Em que r1 é a primeira raiz, r2 a segunda e assim por diante. Pois se o x for igual a uma dessas raízes, toda a expressão será igual a 0. A questão diz que se vender 10, 20 ou 30 unidades não haverá lucro nem prejuízo, ou seja,

$p(10) = p(20) = p(30) = 0$

Dado que o polinômio p(x) representa o lucro em função de unidades vendidas. Então 10, 20 e 30 são as raízes. Logo a resposta é d

Quanto ao coeficiente a, podemos desprezá-lo pois ele não altera as raízes e não é abordado na questão