Modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso segunda função F entre parêntese te) = B vezes a elevada ter, com T em anos essa função está representado no gráfico. Qual será o valor desse automóvel em real ao completar dois anos de uso?
Soluções para a tarefa
O valor desse automóvel após dois anos de uso será R$48.600,00.
A função de depreciação é dada por f(t) = b.a^t, então precisamos encontrar os valores de a e b, para isso, consideramos dois pontos conhecidos e resolvemos o sistema:
60000 = b.a^0
b = 60000
54000 = b.a^1
a = 54000/60000
a = 0,9
Logo, a função é f(t) = 60000.0,9^t. Com isso, substituindo t = 2, temos o valor do automóvel após dois anos:
f(2) = 60000.0,9²
f(2) = R$48.600,00
Resposta: C
Ao final de 2 anos de uso o valor real do veículo é de R$ 48.600,00, ou seja, a alternativa correta é a letra C.
Função exponencial
Para solucionar a questão, devemos determinar o valor dos coeficientes a e b da função exponencial, para isso iremos contar com o auxílio do gráfico apresentado na questão.
O valor do veículo em função do tempo de uso é dado por:
f(t)= b.a^t
Sendo:
t = tempo de uso
a, b = coeficientes da função
Observando o gráfico, sabemos que para o tempo t = 0 anos o automóvel possuí um valor de R$ 60.000,00. Logo temos:
t = 0 anos => 60.000 = b.a^0
60.000 = b.1 => b=60.000
Observando o gráfico, sabemos que para o tempo t = 1 anos o automóvel possuí um valor de R$ 54.000,00. Logo temos:
t = 1 anos => 54.000 = 60.000.a^1
54.000 = 60.000a => a=54.000/60.000
a = 0,90
Portanto, a função da depreciação do veículo é dada por:
f(t)=60.000.0,9^t
Para o tempo t = 2 anos o automóvel possuí um valor de:
t = 2 anos => f(2)=60.000.0,9^2
f(2)=60.000.0,81 => f(2)=48.600
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