Question

MODELAGEM E APLICAÇÕES.

uma conta bancaria recebe juros continuamente com uma taxa de 5% do saldo atual por ano. Suponha que o depósito inicial seja de R$ 1000,00 e que não fazem mais depósitos ou retiradas. Escreva a equação diferencial satisfeita pela conta bancaria. Resolva a equação

Answer 1

Bom dia!

$\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}=0,05C\\ \frac{\mathrm{d}C}{C}=0,05\mathrm{d}t\\ \int_{1000}^C\frac{\mathrm{d}C}{C}=\int_0^t 0,05\mathrm{d}t\\ \left(\ln{C}\right)_{1000}^C=\left(0,05t\right)_0^t\\ \ln{C}-\ln{1000}=0,05t\\ \ln{\frac{C}{1000}}=0,05t\\ \frac{C}{1000}=e^{0,05t}\\ C=1000e^{0,05t}$

Espero ter ajudado!