Question

mmc e mdc como faz o calculo?

Answer 1

MMC=MULTIPLICAÇÃO
MDC=DIVISÃO

Answer 2

A regra prática pra calcular o MMC, mínimo múltiplo comum, consiste em fatorar todos os números desejados num mesmo instante.

Para sabermos o múltiplo de um número, basta multiplicá-lo por outro número. Observe os múltiplos do número 2:

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

2 x 5 = 10

2 x 10 = 20

2 x 20 = 40

... ... ...

Vamos observar os múltiplos do número 3:

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

3 x 4 = 12

3 x 5 = 15

3 x 6 = 18

3 x 10 = 30

Vale ressaltar que os múltiplos de um número são infinitos. No caso do MMC (mínimo múltiplo comum) entre números naturais, podemos determinar o menor múltiplo aos números dados, de duas maneiras distintas. A primeira consiste em determinar alguns dos múltiplos dos números verificando o menor comum, ou aplicar a regra prática que consiste em fatorar todos os números num mesmo instante. Conheça a 1ª maneira:

Vamos determinar o MMC entre os números 12, 18 e 24

12 = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...)

18 = (18, 36, 54, 72, 90, 108, ...) 24 = (24, 48, 72, 96, 120, 144, ...)

Observe que dentre os múltiplos descritos, podemos verificar que o número 72 é o menor múltiplo comum aos algarismos 12, 18 e 24.

A 2ª regra consiste em determinar o mínimo múltiplo comum fatorando todos os números de uma única vez. Lembrando que fatorar significa dividir os números por algarismos primos em ordem crescente. Observe o cálculo do MMC entre os números 12, 18 e 34.

12, 18, 24 | 2

6,  9, 12 | 2

 3, 9, 6  | 2

 3, 9, 3  | 3

  1, 3, 1   | 3

  1, 1,  1   |

M.M.C. (12, 18, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72

O mínimo múltiplo comum dos números 12, 18 e 24 é igual a 72.

M.D.C = Maximo divisor comum

Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.

O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.

Alguns exemplos:

mdc (6,12) = 6

mdc (12,20) = 4

mdc (20,24) = 4

mdc (12,20,24) = 4

mdc (6,12,15) = 3

Cálculo do M.D.C.

Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos.

1) decompomos os números em fatores primos;

2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.

Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:

36 = 2 x 2 x 3 x 3

90 =     2 x 3 x 3 x 5

O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3

Portanto m.d.c.(36,90) = 18.

Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos:

36 = 22 x 32

90 = 2 x 32 x5

Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18.

O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

Cálculo do M.D.C. pelo processo das divisões sucessivas

Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).

Regra prática:

1º) dividimos o número maior pelo número menor;

48 / 30 = 1 (com resto 18)

2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;

30 / 18 = 1 (com resto 12)

18 / 12 = 1 (com resto 6)

12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)

3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.

Números primos entre si

Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo

divisor comum desses números é 1.

Exemplos:

Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.

Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.

Propriedade do M.D.C.

Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:

6 = 2 x 3

18 = 2 x 32

30 = 2 x 3 x 5

Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6.