Question

Mirela e Pietra são primas. Hoje, a idade de Mirela é igual ao quadrado
da idade de Pietra.
Sabe-se que daqui a 8 anos, a idade de Mirela será o dobro da idade de
Pietra.
Determine a idade que Mirela e Pietra terão daqui a 10 anos.

Answer 1

Vamos chamar as idades das primas Pietra e Mirela de x e y respectivamente. Sabemos do enunciado que y = x², já que a idade de Mirela é igual ao quadrado da idade de Pietra.

Daqui 8 anos, as idades delas passarão a ser x + 8 e y + 8 e neste momento a idade de Mirela será o dobro da idade de Pietra. Ou seja y + 8 = 2(x+8).

Melhorando um pouco a ultima equação temos:

y + 8 = 2x + 16

-2x + y = 8

Com isso podemos escrever um sistema e calcular a idade de cada uma delas.

$\begin{cases} y = x^2\\ -2x+y =8 \end{cases}$

Fazendo por substituição caímos em uma equação do 2º grau:

$-2x + x^2 = 8\\\\x^2-2x+8=0$

Usando fórmula de Bhaskara para resolver temos:

$\Delta = (-2)^2 - 4.1.(-8)\\\Delta = 4 +32\\\Delta = 36\\\sqrt{36} = 6$

$x_1 = \dfrac{-(-2)+6}{2.1} = \dfrac{2+6}{2} = 4\\\\x_2 = \dfrac{-(-2)-6}{2.1} = \dfrac{2-6}{2} = -2$

Como não podemos ter idades negativas, x = 4, o que significa que a idade de Pietra é 4. A idade de Mirela é:

y = x²

y = 4²

y = 16 anos.

Daqui 10 anos as idades serão:

Pietra: 4 + 10 = 14

Mirela: 16 + 10 = 26

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