Question

MINIMO MÚLTIPLO COMUM
1)Da estação rodoviária de uma cidade do interior saem 2 ônibus de uma mesma companhia em direção á capital:um leito.e outro convencional.Oônibus leito parte a cada 16 minutos e o convencional a cada 12 minutos.A primeira saída conjunta aconteceu as 16:30 e a última as 20:30 horas.De quanto em quanto tempo os dois ônibus saem no mesmo horário?

2)Em uma avenida os postes de iluminação estão espaçados por uma distância fixa de 120 metros.Existem telefonespúblicos instalados a cada 300 metros.De quantos em quantos  metros haverá um telefone público instalado junto a um poste de iluminação?

3)No alto da torre de uma emissora de televisão,duas luzes piscam com frequência diferentes.A primeira luz pisca 15 vezes por minutos e a segunda 10 vezes por minutos.Em certo instante,as luzes piscam simultaneamente.Após quantos segundos  as duas voltarão a pisa juntas?

Answer 1

Para calcular o Minimo Multiplo Comum, primeiro decompõem-se os numeros, dividindo sucessivamente pelos numeros primos (2,3,5,7,11,...) até obter resto 0, depois escrevê-los em potencia e multiplica-se os de maior potencia ou os que aparecem apenas uma vez, num ou no outro ou em ambos.
a) onibus leito -              de 16 em 16 min
    onibus convencional - de 12 em 12 min
   sairam juntos - 1ª   vez  16:30h e ultima vez 20:30 (4 horas depois=480min)
MMC
  16=2x2x2x2=2⁴
  12=2x2x3=2²x3
MMC(12,16)=2⁴x3   (2 divide os os numeros e o de maior potencia é o 2⁴
                                e 3 aparece só uma vez no 12
MMC(12,16)=2x2x2x2x3=48
Resp.: os 2 onibus vão sair juntos de 48 em 48 min
          obs.: se fosse perguntado quantas vez sairam juntos da 1ª a até a ultima vez
            que se encontraram, era só dividir os 480min/48min=10 que seria 10 vezes
b) postes a cada 120m e telefones publicos a cada 300m 
     120=2x2x2x3x5=2³x3x5
     300=2x2x3x5x5=2²x3x5²
     MMC(120,300)=2³x3x5²=2x2x2x3x5x5=600
    Resp.: a cada 600m haverá um telefone publico junto de um poste
c) 1ª luz: pisca 15 vezes por min e a 2ª luz 10 vezes por min
    15=3x5
    10=2x5
    MMC=2x3x5=30min
    1 min=60seg => 30min=30*60=1800seg
    As 2 luz voltaram a piscar juntos após 1800 seg