Question

Minha recuperação para terça por favor me ajude '-'

1. (UFPB_adaptado) Tendo a equação 4(1 – 2x) = 1 – 5x + 3(1 – x) no universo do conjunto dos números
reais, obtém-se como conjunto solução o próprio conjunto universo em questão. Comprove que a
afirmativa está correta, substituindo a variável por 3, - 3 e 4/3 na equação.

2. (UFMG_adaptado) Comprove que:
a) Nem todo primo é impar.
b) A soma de dois inteiros ímpares é sempre um inteiro par.
c) Todo inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2n-9, com n inteiro.
d) Se n é um inteiro ímpar, então n² também é ímpar.

3. (UFRN_adaptado) Demonstre a fração geratriz das dízimas abaixo:
a) 0,333...
b) 1,333...
c) 3,333...
d) 0,1234545...
e) 0,012525...

4. (FATEC-SP) Sejam a e b números irracionais quaisquer. Das afirmações:
I. ab é um número irracional;
II. a + b é um número irracional;
III. a – b pode ser um número racional.
Pesquise e forneça exemplos para confirmar que somente as afirmativas I e II são falsas e porque a III é
verdadeira.

5. Pesquise na internet e explique porque dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por 80.

6. (UEM-PR_adaptado). Explique porque as afirmativas abaixo não estão corretas:
a) A soma e a diferença de dois números naturais são sempre números naturais.
b) O produto e o quociente de dois números inteiros são sempre números inteiros.
c) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
d) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

7. (Cesgranrio-RJ) Se X e Y são conjuntos e X U Y = Y, pode-se sempre concluir que X c Y. Então explique
porque não podemos considerar as alternativas abaixo válidas:
a) X = Y
b) X ∩ Y = Y
c) X = ∅
d) Y C X

8. (UFPR) Uma das instruções de um exame vestibular afirmava que cada teste que compunha a prova
apresentava cinco alternativas, das quais apenas uma era correta. Passados alguns dias da prova, foi
divulgado que um dos testes havia sido anulado. O teste anulado apresentava as seguintes alternativas:
a) x é um número natural;
b) x é um número inteiro;
c) x é um número racional;
d) x é um número irracional;
e) x é um número real.
Pesquise e explique porque o teste não tinha uma resposta válida.

Answer 1

1) 4(1 – 2x) = 1 – 5x + 3(1 – x)

para x = 3:
 4(1 – 2.3) = 1 – 5.3 + 3(1 – 3)
4(1 - 6) = 1 -15 +3(-2)
4(-5) = -14 -6
-20 = -20

para x = -3:
 4(1 – 2(-3)) = 1 – 5(-3) + 3(1 –(-3))
4(1+6) = 1+15 + 3(4)
28 = 16 + 12
28 = 28

para x = 4/3:
 4(1 – 2(4/3)) = 1 – 5(4/3) + 3(1 – (4/3))
4(1- 8/3) = 1 -20/3 + 3 (- 1/3)
4(-5/3) = -17/3 - 1
-20/3 = -20/3

2) a) Número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele mesmo. O único número primo que não é ímpar é o 2. 
2/1 = 2 ; 2/2 = 1.

b) 1+1 = 2 ; 3+9 = 12 ; 155 + 453  = 608, etc.

c) 2n-9
  2.1- 9 = 2 - 9 = -7
  2.2 -9 = 4 - 9 = -5
  2. 250 - 9 = 500 -  9 = 591

d)1² = 1
5² = 25
9² = 81
13² = 169

3)a) 0,333...  = 3/9
b) 1,333...  = 1+ 3/9 = 12/9 = 4/3
c) 3,333...  = 3 + 3/9 = 30/9 = 10/3

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