Question

Minha pergunta é sobre fração, mais especificamente referente a transformar dízima periódica em fração. Na minha apostila tem um exemplo que para escrever 0,8888... em forma de fração, devemos denotar 0,8888... por x
Dessa forma:
= 10 x 8,888... =
10 x – x = 8,8888... – 0,8888...
9 x = 8
x= 8/9.
Para muitos pode ser obvio, mas eu não entendo como chegou em “9x =8”, alguém com paciência pode me explicar.

Answer 1

Esta é uma dízima periódica simples. Para encontramos a fração que a originou este é um dos métodos.

De uma forma simples coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.

0,8888....

Período: 8 ⇒ 1 algarismo

Fração geratriz: $\frac{8}{9}$

Outros exemplos:

0,35353535.....

Período: 35 ⇒ 2 algarismos

Fração geratriz: $\frac{35}{99}$

0,325325325.....

Período; 325 ⇒ 3 algarismos

Fração geratriz: $\frac{325}{999}$

1,66666........

Neste caso temos uma parte inteira diferente de zero.

Para encontrar a fração geratriz, separamos a parte inteira da decimal. Fica:

$1,6666....=1+0,6666......= 1+ \frac{6}{9}= \frac{9+6}{9}= \frac{15}{9}$

Espero ter ajudado!