Question

minha mãe voltou a estudar,ela chegou em casa com essa equação biquadrada:
${x}^{2} - 8 {x}^{2} - 9 = 0$
e pediu para eu resolver.depois de compararmos as soluções,cheguei a essa solução (+3, -3) e minha mãe chegou a
(+1, -1; +3, -3). quem resolveu certo?

Answer 1

Para resolver a equação: $x^{4}-8x^2-9=0$

$(x^{2})^{2}-8x^2-9=0$

Substituímos x² por y:

x² = y

$y^2-8y-9=0$

Agora temos uma equação do 2º grau, vamos resolve-la pelo método da soma e do produto:

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} =\frac{8}{1} =8$

$x_1 * x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-9}{1} = -9$

x₁ = -1

x₂ = 9

Essas são as raízes da equação $y^2-8y-9=0$ para encontrarmos as raízes da equação biquadrada $x^{4}-8x^2-9=0$ devemos substituir os valores de x₁ e x₂ em y² = x

Para x₁ = -1

y² = x

y² = -1

y = √-1

y = √i²

y = ± i

(i é uma unidade imaginária, pertencente aos números complexos)

Para x₂ = 9

y² = x

y² = 9

y = ±3

Resposta: (+3; -3; i; -i)