Question

Minha mãe voltou a estudar, ela chegou em casa com essa equação biquadrada x4-8x2-9 = 0 e pediu para eu resolver. Depois de compararmos as soluçoes, cheguei a essa solução (+3-3) e minha mae chegou a (+1, -1; +3, -3) Quem resolveu certo?

Answer 1

x4 - 8x2 - 9 = 0
p2- 8p - 9 = 0
8 +/- raiz de (64 + 36)/2
8 +/- raiz de 100/2
p' = 8+10/2 = 9
p'' = 8 - 10/2 = -1
se p = x2,
x' = raiz de 9 = +/- 3
x" = raiz de -1 = não existe em nos números reais, mas seria equivalente a 1i, então, caso você esteja no ensino médio, as respostas são: S = (3, -3) e (1i). Caso esteja no ensino fundamental, a resposta seria: S = ( -3; +3), ou seja, ela confundiu oq ela aprendeu antes com agora esteja você estava certo.

Answer 2

x⁴ - 8x² - 9 = 0

Temos que x⁴ é o mesmo que (x²)², então substituiremos x² por y, criando a seguinte equação:

y² - 8y - 9 = 0

Agora tiraremos os coeficientes de a, b e c:

a = 1; b = -8; c = -9

∆ = b² - 4 . a . c
Substituindo, teremos: ∆ = -8² - 4 . 1 . -9
Logo, ∆ = 64 + 36
∆ = 100

Utilizando a formula de Bháskara, temos que:
x = -b +- √∆/2 . a
x = -(-8) +- √100/2 . 1

x' = 8 + 10/2 = 18/2 = 9
x" = 8 - 10/2 = -2/2 = -1

Então, x² = 9:
√x² = √9
x = +-3

x² = -1
√x² = √-1
Como não tem raiz de -1, ficará: x = +-√-1

Logo, a resposta que satisfaz a equação é (+3 e -3).