Question

minha irmã é 4 anos mais velha do que eu. o produto de nossas idades somado a 4 vezes a minha idade é 48. qual é a minha idade?? alguem me da um heeelllpppp aiii :)

Answer 1

Olá!

Vamos dar nomes aos bois. Chame sua idade de x, e a idade de sua irmã de y. Sua irmã é 4 anos mais velha que você, ou seja, ela tem sua idade somada com 4. Logo, temos a equação $y=x+4.$ Além disso, foi dito que o produto de suas idades (isto é, $x\cdot y$ ) somado a 4 vezes sua idade resulta em 48. Em outras palavras, $xy+4x=48.$

Logo, temos um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas.

$\left\{\begin{array}{lcr}y&=&x+4\\ xy+4x&=&48\end{array}\right.\sim \left\{\begin{array}{lcr}y&=&x+4\\ x(y+4)&=&48\end{array}\right.$

Como já temos a incógnita y isolada na primeira equação, vamos substitui-la na segunda equação.

$x(y+4)=48\Rightarrow x([x+4]+4)=48\Rightarrow x(x+8)=48\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x^2+8x-48=0.$

Lembrando da relação "Soma e Produto" de duas raízes de uma equação do segundo grau, temos que a soma das raízes desta equação deve resultar em $-8,$ enquanto o produto delas deve valer $-48$. Os valores que satisfazem tal condição são $-12$ e $4,$ pois $(-12)+4=-8\;\;\text{e}\;\;(-12)\cdot 4=-48.$

Como estamos lidando com idades, o valor negativo não nos interessa. Portanto, x deve valer 4, ou seja, sua idade é de 4 anos.

Bons estudos!