Question

Minha irmã é 4 anos mais velha do que eu. O produto de nossas idades somado a 4 vezes a minha idade é 48. Qual é a minha idade?

a)16 anos
b)8 anos
c)4 anos
d)12 anos

Answer 1

Olá, Matheusmvds.

Vamos dizer que a sua idade é X e que a idade da sua irmã é Y. Sua irmã é 4 anos mais velha do que você. Podemos escrever isso em uma equação:

Y = X + 4

O produto de suas idades é somado a 4 vezes a sua idade é igual a 48. Podemos escrever isso como outra equação:

XY + 4X = 48

Podemos substituir o valor de Y da primeira equação na segunda equação. Isso nos leva à:

X (X+4) + 4X = 48

X² + 4X + 4X = 48

→ X² + 8X - 48 = 0

Temos uma equação do segundo grau que pode ser resolvida pelo método de Bhaskara.

Primeiro, vamos calcular o valor de Δ.

Δ = b² - 4ac

Δ = (8)² - (4×1×(-48))

Δ = 64 + 192

Δ = 256

Sabendo o valor de Δ, podemos calcular o valor da sua idade X:

X = (-b + (√Δ)) ÷ 2a

X = (-8 + (√256)) ÷ (2×1)

X = (-8 + 16) ÷ 2

X = 8 ÷ 2 = 4

X = 4

ou

X = -b - (√256) ÷ 2a

X = (-8 - 16) ÷ 2

X = -24 ÷ 2

X = -12

Como se trata de idade, temos que X = -12 não se adequa a resposta do exercício. Portanto, a sua idade X é 4 anos. Se sua irmã é 4 anos mais velha, a idade dela é 4 + 4 = 8 anos.

Resposta correta: alternativa C.

Espero ter ajudado.