Question

Minha duvida é referente ao seguinte exercício de diferença de vetores

O paralelogramo ABCD, e determinado pelos vetores e AB E AD , sendo M e N pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.Completar convenientemente:

B) BA + DA = CD + DA = CA

Gostaria de saber porque o resultado acima é CA, valeu galera!

Answer 1

porque CA é o vetor resultante dos vetores. Faz igual na física, quando se obtém o vetor resultante.

Answer 2

É verdade que BA + DA = CD + DA = CA.

Vamos verificar a soma BA + DA = CA.

Observe que BA = -AB e DA = -AD.

Então, reescrevendo a soma BA + DA, obtemos:

BA + DA = -AB - AD.

Note que podemos colocar o -1 em evidência. Assim:

BA + DA = -(AB + AD).

Pela regra do paralelogramo, é verdade que AB + AD resulta na diagonal AC. Logo:

BA + DA = -AC.

Como AC = -CA, podemos concluir que:

BA + DA = -(-CA)

BA + DA = CA.

Agora, vamos verificar a soma CD + DA = CA.

Utilizando a regra do paralelogramo, é verdade que AB + AD = AC, como vimos inicialmente.

Os vetores AB e DC são paralelos. Então:

AD + DC = AC

-DA - CD = -CA

-(DA + CD) = -CA

DA + CD = CA.

Portanto, as somas BA + DA e CD + DA resultam no mesmo vetor, que é CA.

Exercício sobre vetor: https://brainly.com.br/tarefa/18883950