Question

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Answer 1

Bissetriz é uma reta que divide o ângulo ao meio, ou seja, se a reta PY divide os ângulos ao meio, o ângulo total de P é 70º (35º+35º). Se a reta MX também é bissetriz, significa que o ângulo M é 60º (30º+30º).

Sabendo disso, podemos descobrir o ângulo a: uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo tem soma igual a 180º e que o ângulo de baixo(vamos chamar de p) é igual a 35º e o ângulo de cima(chamaremos de m) é igual a 30º, basta fazer a seguinte equação:

$angulo_{1}+angulo_{2}+angulo_{3}=180$

$30+35+a=180$  ⇒  $65+a=180$  ⇒  $a=180-65$  ⇒  $a=115$

O ângulo a mede 115º

Quando se tem uma reta única, o ângulo é de 180º de cada lado, ou seja: ângulo a + ângulo c = 180º. Já sabemos que a = 115º, basta fazer a equação:

$angulo_{a} +angulo_{c} =180$   ⇒  $115+c =180$  ⇒  $c=180-115$  ⇒  $c=65$

O ângulo c mede 65º

Com essas informações, podemos descobrir o ângulo b da mesma forma que descobrimos o ângulo a:

$angulo_{a} +angulo_{b} +angulo_{c} =180$

$35+b+65=180$   ⇒  $b+95=180$  ⇒  $b=180-95$  ⇒  $b=85$

O ângulo b mede 85º

a = 115º

b = 65º

c = 85º