Question

Mim ajudem por favor ????
-Determine x e y reais para que :
a) 2x + (x - 2y)i = 6i  b) (x - yi)² = -16  c) (x+yi).(1+2i) = 8 + 6i

Answer 1

$a + bi = x + yi$

Para que isso ocorra, as partes reais devem ser iguais, assim como as partes imaginárias:

$a = x\\b=y$
_______________________

a)

$2x + (x - 2y)i = 6i\\2x + (x - 2y)i = 0 + 6i$

$2x = 0 \\ x = 0$

$x - 2y = 6\\0 - 2y = 6\\- 2y = 6\\y = 6 / (-2)\\y = - 3$

b)

$(x - yi)^{2}=-16\\\sqrt{(x-yi)^{2}}=\pm~\sqrt{-16}\\x-yi=\pm~\sqrt{-1*16}\\x-yi=\pm~\sqrt{-1}*\sqrt{16}\\x-yi=\pm~i*4\\x-yi=\pm~4i$

Tem-se, então, 2 possibilidades de solução:

$x-yi=4i\\x-yi=0+4i$

$x=0\\\\-y=4\\y=-4$

Ou:

$x-yi=-4i\\x-yi=0-4i\\\\x=0\\\\-y=-4\\y=4$

Soluções:
x = 0, y = -4
x = 0, y = 4

c)

$(x + yi)(1 + 2i) = 8 + 6i\\1.x + 2i.x + 1.yi + 2i.yi = 8 + 6i\\x + 2xi + yi +2yi^{2}=8+6i\\x+2xi+yi+2y(-1)=8+6i\\x+2xi+yi-2y=8+6i\\x-2y+2xi+yi=8+6i\\(x-2y)+(2x+y)i=8+6i$

$x-2y=8\\2x+y=6$

Multiplicando a primeira equação por -2:

$-2x+4y=-16\\2x+y=6$

Somando as equações:

$-2x+2x+4y+y=-16+6\\5y=-10\\y=-10/5\\y=-2$

$2x+y=6\\2x-2=6\\2x=6+2\\2x=8\\x=8/2\\x=4$