Question

MIM AJUDEM PF!!!!!!!

Determine o valor de k para que as retas (r) x+y-3=0 (s) kx-3y+9=0 sejam paralelas.

Answer 1

retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular, nesse caso é interessante explicitar o valor de y, de maneira que a equação da reta fique na forma y = ax + b , logo;

Coeficiente angular da reta r: x + y - 3 = 0
x + y - 3 = 0 => (y = -x + 3) , logo o coeficiente angular é -1.

Reta s: kx - 3y + 9 =0 

kx - 3y + 9 = 0 => -3y = -kx - 9 => y = (-kx/-3 - 9/3)

Para  serem paralelas precisam ter o mesmo coeficiente angular, que nesse caso é -1, logo 
k/ 3 = -1 =>  k = -1 x 3 => k = - 3.    

Answer 2

O valor de k para que as retas R e S sejam paralelas é -3.

Esta questão está relacionada com equação do primeiro grau. A equação do primeiro grau, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Para determinar a equação de uma reta, precisamos de apenas dois pontos pertencentes a ela. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

As retas paralelas são aquelas que não se encontram no plano cartesiano (se encontram apenas no infinito). Para isso, as retas devem possuir mesmo coeficiente angular e coeficientes lineares diferentes. A partir disso, o valor de k para que as retas R e S sejam paralelas deve ser de:

$r: \ x+y-3=0 \rightarrow y=-x+3 \rightarrow \boxed{a=-1} \\ \\ s: \ kx-3y+9=0 \rightarrow y=\frac{kx+9}{3} \\ \\ \frac{k}{3}=-1 \rightarrow \boxed{k=-3}$

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