Question

Milena é 6 anos mais velha que sua Irma Helena. O produto de suas idades é igual 40. Qual é a idade de cada uma?

Answer 1

Olá.

A idade de Helena representaremos por "h" e a de Milena por "m".
Temos um sistema:
exp1.: m = h + 6
exp2.: m * h = 40

Substituímos o valor de m na segunda expressão:
m * h = 40
(h + 6) * h = 40
h² + 6h = 40
h² + 6h - 40 = 0

Por ter resultado em uma equação de segundo grau, resolveremos como tal.

Consideremos a forma ax² + bx + c para descobrir os coeficientes. Serão esses:
a = 1;
b = 6;
c = -40

Usemos direto a fórmula de Bháskara:
$\mathsf{h=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{-6\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2\cdot1}=}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot1\cdot(-40)}}{2\cdot1}=}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{-6\pm\sqrt{36-4\cdot(-40)}}{2}=}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+160}}{2}=}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{-6\pm\sqrt{196}}{2}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{-6\pm14}{2}}\\\\\\ \mathsf{h=-3\pm7}$

Descobrindo agora os dois valores possíveis para h:
h' = -3 + 7
h' = 4

h'' = -3 - 7
h'' = -10

Como a idade não pode ser negativo, podemos afirmar que Helena tem 4 anos.
Se Milena é 6 anos mais velha, logo, tem 10 anos.

Para teste:

h * m = 40
4 * 10 = 40
4 * 10 = 40 $\checkmark$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.