Question

Mike Dreskin gerencia um grande complexo de cinemas em Los Angeles denominados de Cinema
I, II, III e IV. Em cada uma das quatro salas passa um filme diferente, sendo que a programação e
feita de forma balanceada para evitar a multidão que poderia ocorrer se os quatro filmes
começassem no mesmo horário. O complexo tem um único compartimento e um bilheteiro que
pode manter uma taxa de atendimento de 280 clientes por hora. Os tempos de serviço seguem
uma exponencial. As chegadas em um dia típico ocorrem de acordo com uma Poisson a uma taxa
de 210 por hora.
Para determinar a eficiência da operação Mark quer examinar as seguintes características do seu
negócio:
a.) O número médio de frequentadores de cinema esperando na fila para comprar um
bilhete.
b.) Qual e o percentual de tempo que o bilheteiro está ocupado
c.) Qual e o tempo médio que um cliente gasta no sistema.
d.) Qual e o tempo médio que um cliente precisa esperar até chegar na bilheteria.

Answer 1

Olá para resolver a questão vamos a usar as formulas do Modelo de filas de um único canal com chegadas de Poissom e tempos de serviços exponenciais; assim temos que:

a.) O número médio de frequentadores de cinema esperando na fila para comprar um bilhete.

$L_{q} =$ λ² ÷ μ (μ - λ)

Onde:

λ = numero medio de chegadas por periodo de tempo

μ = numero medio de pessoas ou items atendidos por periodo de tempo

Neste caso 

λ = 280 / hora

μ = 210 / hora

Substituindo na fomula temos que:

$L_{q} = \frac{210^2}{280 * (280- 210)} =$

$L_{q} = \frac{44.100}{19.600} = 2,25 = 2 \frac{1}{4} hora$  tempo esoerando na fila, em media.


b.) Qual e o percentual de tempo que o bilheteiro está ocupado

P =  λ ÷ μ 

$P = \frac{210}{280} = 0,75$ % de tempo que o bilheteiro está ocupado


c.) Qual e o tempo médio que um cliente gasta no sistema.

W = 1 ÷  (μ - λ)

$W = \frac{1}{(280-210)} = \frac{1}{70} hora$ no sistema


d.) Qual e o tempo médio que um cliente precisa esperar até chegar na bilheteria.

$W_{q} =$ λ ÷ μ (μ - λ)

$W_{q} = \frac{210}{280* (280-210)} = \frac{210}{19600}=\frac{3}{280} hora$ tempo medio de espera até chegar na bilheteria