Question

Miguel e João estão conversando, parados em uma es qui - na próxima a sua escola, quando escutam o toque da si - rene que indica o início das aulas. Miguel continua parado na esquina, enquanto João corre em direção à escola. As ondas sonoras propagam-se, a partir da sirene, em todas as direções, com comprimento de onda λ = 17 cm e velocidade Vs = 340 m/s, em relação ao ar. João se apro - xima da escola com velocidade de módulo v = 3,4 m/s e direção da reta que une sua posição à da sirene. Determine a) a frequência f M do som da sirene percebido por Miguel parado na esquina; b) a velocidade vR do som da sirene em relação a João correndo; c) a frequência f J do som da sirene percebido por João quando está correndo. Miguel, ainda parado, assobia para João, que continua correndo. Sendo o comprimento de onda do assobio igual a 10 cm, determine d) a frequência f A do assobio percebido por João.Note e adote: Considere um dia seco e sem vento.

Answer 1

a) Miguel, por estar em repouso em relação ao ar, consegue perceber o som com frequência $f_{M}$ igual à frequência f da sirene.

Da Equação Fundamental da Ondulatória, vem que:

V = λ f

340 = 17 . 10⁻² $f_{M}$

$f_{M}$ = 2,0 . 10³ Hz



b) Sendo $V_{R}$ o módulo da velocidade de som em relação a , João, encontramos:

$V_{R}$ = V + $V_{S}$

$V_{R}$ = 3,4 m/s + 340 m/s

$V_{R}$ = 343,4 m/s



c) Da Equação do efeito Doppler-Fizeau, encontramos:

$\frac{ f_{J} }{ V_{S} + V } = \frac{f}{ V_{S}}$ 
(com observador se aproximando da fonte em repouso)

$\frac{f_J}{340+3,4} = \frac{2,0 . 10^3}{340}$

$f_{J} = 2,02 . 10^3Hz$



d) 1) Cálculo da frequência f do assobio emitido por Miguel:

V = λ f

340 = 10 . 10⁻² . f₀

f₀ = 3,4 . 10³ Hz


2) Utilizando novamente a Equação de efeito Doppler-Fizeau, agora entre Miguel e João, encontramos:

$\frac{f_A}{340 - 3,4} = \frac{3,4.10^3}{340}$

$f_{A} = 3,366 . 10^3 Hz$