Miguel decidiu resolver três problemas de Matemática por dia. Oito dias depois, Daniel começou a resolver cinco problemas por dia, até que os dois empataram na quantidade de problemas resolvidos. Quantos problemas cada um resolveu até esse dia?
(A) 12
(B) 20
(C) 60
(D) 80
(E) 120
Preciso urgente!!
Soluções para a tarefa
Cada um resolveu 60 problemas.
Miguel resolve três problemas de matemática por dia começando imediatamente, logo, a quantidade de problemas que ele resolve pode ser dado pela função M(t) = 3t.
Daniel resolve cinco problemas por dia começando no nono dia (t = 9), logo, a quantidade de problemas que ele resolve pode ser dado pela função D(t) = 5.(t - 8).
Igualando as funções, temos:
3t = 5.(t - 8)
3t = 5t - 40
2t = 40
t = 20 dias
Substituindo t em qualquer uma das funções, temos:
M(20) = 3.20 = 60
D(20) = 5.(20 - 8) = 60
Resposta: C
Letra C.
Miguel resolve 3 problemas por dia, Daniel resolve oito por dia, sendo assim podemos descrever as duas situações como equações de uma função. Seja t o tempo que se passou desde que eles começaram a resolver questões e Q a quantidade de questões resolvidas após este período, temos que:
- Para Miguel:
Q(t) = 3t
- Para Daniel:
Q(t) = 5(t-8)
Para que possamos usar o mesmo t nas duas equações, temos que subtrair 8 dias do tempo de Daniel, já que ele começou depois.
Assim, como queremos que eles tenham a quantidade de questões (Q) iguais, vamos igualar as equações:
5(t - 8) = 3t
5t - 40 = 3t
2t = 40
t = 20
Após 20 dias eles fazem a mesma quantidade de questões, para descobrir quantas são, basta substituir t = 20 em uma das funções.
3t = ?
3.20 = 60 questões.
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