Question

MI AJUDEEEEM PFRV!!!!!!!! IMPORANTE!!!!!
1) De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode se sentar num banco de 5 lugares?
2) Considere a informação a seguir para responder o que se pede.
Em uma classe de 2º ano do Ensino Médio tem 30 alunos.
a) Quantas comissões de 4 alunos podem ser formadas com esses 30
alunos?
b) Quantas comissões de 4 alunos para chapa do grêmio podem ser
formadas com esses 30 alunos, de modo haja um presidente, vice-
presidente, um secretário e um tesoureiro?

Answer 1

Resposta:

1) 120 maneiras

2-a) 27405 comissões

b) 657720 comissões

Explicação passo-a-passo:

1) Para primeira posição do banco, 5 pessoas diferentes podem ocupar o lugar; para a segunda posição 4 pessoas (1 já está sentada na primeira) e assim por diante, assim:

$5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5! = 120$

2-a) O número de comissões é dado pelo método de combinações, neste caso, a posição não importa, ou seja, a ordem de escolha dos membros não é contada como uma nova combinação. A fórmula é:

$C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!(n - p)!}$

Nesse caso n = 30 e p = 4, logo:

$C_{30,4} = \dfrac{30!}{4!(30 - 4)!} = \dfrac{30!}{4!26!} = 27405$

b) Já nesse caso, a comissão apresenta cargos diferentes, assim a ordem de escolha dos alunos que participarão da comissão importa e por isso se usa o método de arranjo. A fórmula é:

$A_{n,p} = \dfrac{n!}{(n - p)!}$

Nesse caso n = 30 e p = 4, logo:

$A_{30,4} = \dfrac{30!}{(30 - 4)!} = \dfrac{30!}{26!} = 657720$