Question

Meu vizinho, com 20 metros de cerca, construiu um cercado retangular de 32m² de área, utilizando seu muro como um dos lados. Quanto mede os lados desse retangulo?

Answer 1

Oi!

Bom, como a área é= b * h = 32 (fórmula 1)
e o tamanho da cerca é b + 2h  = 20 (o perímetro menos 1 lado de muro) (fórmula 2)

Temos:

b = -2h + 20 (isolando o "b" na fórmula 2)

Aplicando na fórmula 1:

(-2h+20)*h = 32
-2h^2 + 20h = 32
-2h^2 +20h -32 = 0

Temos assim uma equação do 2° grau

Vamos achar as raízes:

Δ = b^2 -4*a*c
Δ = 20^2 -(4*-2*-32)
Δ=400 - 256
Δ = 144

h1 = -b +- √Δ
           2a
h1 = -20 +√144
           2*-2
h1 = 2

h2 = -20 -√144
           2*-2

h2 = 8

Vamos aplicar essas raízes nas fómulas 1 e 2 para ver qual retorna um valor verdadeiro:

1°) h=2

b * h =32
b * 2 = 32
b = 32/2
b = 16

b + 2h =20
16 + 4 = 20

20 = 20

(esse resultado é verdadeiro!)

2°) h = 8

b * h =32
b * 8 = 32
b = 32/8
b = 4

b +2h = 20
4 +16 = 20
20 = 20

(resultado verdadeiro tbm!)


Ou seja, eles podem medir
h = 2 e 8
b = 16 e 4