Question

Meu avô quer construir, ao lado da mangueira de seu sítio, um lago para criar peixes. A figura a seguir mostra o projeto do engenheiro ambiental no qual a lagoa, vista por um corte horizontal do terreno, é representada por uma parábola, com raízes P1 e P2 distantes 8 metros. O projeto inicial previa a parábola g(x) = x2 – 8x. Para conter gastos, essa parábola foi substituída pela parábola f(x) = x2/4 – 2x
Com essa mudança, a maior profundidade da lagoa, em metros, diminuiu
A) 4
B)8
C)12
D)16

Answer 1

Olá!

Primeiro encontraremos o ponto mínimo da parábola através da seguinte expressão::

Yv = Δ / 4*a

Achando o valor do Delta de cada expressão:

g(x) = x² - 8x

Δ = -b² - 4 * a * c

Δ = (-8)² - 4 * 1 * 0

Δ = 64 -0

Δ = 64

f(x) = (x²/4) – 2x

Δ = -b² - 4 * a * c

Δ = (-2)² - 4 * (1/4) * 0

Δ = 4 -0

Δ = 4

Ponto mínimo de cada:

g(x) = x² - 8x

Yv = Δ / 4*a

Yv = 64 / 4*1

Yv = 64 / 4

Yv = 16

f(x) = (x²/4) – 2x

Yv = Δ / 4*a

Yv = 4 / 4*(1/4)

Yv = 4 / 1

Yv = 4

Logo a diferença de profundidade entre as funções é de 12 metros:

16 - 4 = 12

Resposta Correta: LETRA C

Answer 2

Resposta:

Letra C=12

Explicação passo-a-passo:

Basta calcularmos o deslocamento vertical das parábolas utilizando as

diferenças da segunda coordenada de seus vértices em modulo, isto é:

Vg = (-b/2a ; -∆/4a) = (8/2 ; -(b2 – 4ac)/4a) = (4; -64/4) = (4, - 16)

Vf = (-b/2a ; -∆/4a) = (2/2 ; -(b2 – 4ac)/4a) = (1; - 4/1) = (1, -4)

Portanto |- 16| - |- 4| = 12