métodos de obter a raiz de uma dízima periódica?
Soluções para a tarefa
Você pode obter a raiz da fração geratriz da dízima.
Ex¹.: √0.444...
Como é uma dízima periódica com período 4, então sua fração geratriz é dada por 4/9. Então, temos que:
Ex².: √0.161616...
Como é uma dízima periódica simples com período 16, então sua fração geratriz é dada por 16/99. Então, temos que:
Ex³.: √2.777...
Como é uma dízima periódica simples com parte inteira 2 e período 7, então sua fração geratriz é dada por 2 + 0.777... = 2 + (7/9) = 25/9.
Pode-se obter a raiz de uma dízima periódica transformando em sua fração geratriz.
Uma dízima periódica é um número racional que possui infinitas casas decimais, porém, com um período conhecido.
Podemos encontrar a raiz de uma dizima periódica transformando a dizima na sua fração geratriz. A fração geratriz é a fração que resultou na dizima.
Encontramos a fração geratriz da seguinte forma:
- Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
- Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
- Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
- Isolar a incógnita.
Exemplo:
Fração geratriz de 0,333...
x = 0,333...
10x = 10*0,333...
10x = 3,333...
10x = 3,333...
- x = 0,333...
9x = 3
x = 3/9
Agora calculamos a raiz da fração e temos:
Aprenda mais sobre fração geratriz aqui:
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