Question

Método da substituição:

a) 3x=4y
2x-3y=-1

b) 4x-3y=0
2x+6y=3

c) 5x=3y-1
3x/2 + y/4= 2

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver, por substituição, os seguintes sistemas: 

a)

3x=4y          . (I)
2x-3y=-1      . (II)

Veja, trabalhando-se com com a expressão (I), teremos;

3x = 4y
x = 4y/3    . (III)

Agora vamos na expressão (II) e, no lugar de "x" substituiremos por "4y/3".
A expressão (II) é esta:

2x - 3y = - 1 ---- substituindo-se "x' por "4y/3", teremos:
2*4y/3 - 3y = - 1
8y/3 - 3y = - 1 ---- mmc, no 1º membro = 3. Assim:
(1*8y - 3*3y)/3 = - 1
(8y - 9y)/3 = - 1
- y/3 = - 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
y/3 = 1 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
y = 3*(1)
y = 3 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" iremos na expressão (III), que é esta:

x = 4y/3 ---- substituindo-se "y" por "3", teremos:
x = 4*3/3
x = 12/3
x = 4 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução {x; y} do item "a" é este:

S = {4; 3} <---- Este é o conjunto-solução {x; y} do item "a".
 

b)

4x-3y=0      . (IV)
2x+6y=3      . (V)

Trabalhando-se com a expressão (IV), teremos:

4x - 3y = 0
4x = 3y
x = 3y/4    . (VI)

Agora vamos na expressão (V), que é esta:

2x + 6y = 3 ---- substituindo-se "x" por "3y/4", teremos:

2*3y/4 + 6y = 3
6y/4 + 6y = 3 ----- mmc, no 1º membro = 4. Assim:
(1*6y + 4*6y)/4 = 3
(6y + 24y)/4 = 3
(30y)/4 = 3 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
30y = 4*3
30y = 12
y = 12/30 ---- dividindo-se numerador e denominador por "6", teremos:
y = 2/5 <--- Este é o valor de "y".

Agora para encontrar o valor de "x" vamos na expressão (VI), que é esta:

x = 3y/4 ---- substituindo-se "y" por "2/5", teremos:
x = 3*(2/5)/4
x = (6/5)/4
x = 6/5*4
x = 6/20 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos com:
x = 3/10 <---- Este é o valor de 'x".

Assim, resumindo-se temos que o conjunto-solução {x; y}da questão "b" é este:

S = {3/10; 2/5} <--- Este é o conjunto-solução da questão "b".


c)

5x = 3y - 1          .(VII)
3x/2 + y/4 = 2    . (VIII)

Vamos trabalhar com a expressão (VIII), que é esta:

3x/2 + y/4 = 2 ----- mmc, no 1º membro = 4. Assim, utilizando-o, teremos;
(2*3x + 1*y)/4 = 2
(6x + y)/4 = 2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
6x + y = 4*2
6x + y = 8
y = 8 - 6x    . (IX)

Agora vamos trabalhar com a expressão (VII), que é esta:

5x = 3y - 1 ---- substituindo-se "y" por "8 - 6x", teremos:
5x = 3*(8-6x) - 1
5x = 24 - 18x - 1
5x = - 18x + 23 ---- passando-se "-18x" para o 1º membro, temos:
5x + 18x = 23
23x = 23
x = 23/23
x = 1 <--- Este é o valor de "x".

Agora para encontrar o valor de "y" vamos na expressão (IX), que é esta:

y = 8 - 6x ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:
y = 8 - 6*1
y = 8 - 6
y = 2 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução {x; y} do item "c" é este:

S = {1; 2} <---- Este é o conjunto-solução do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.