Question

Metodo da substituição 2x+6y=1 e 6x-2y=13

Answer 1

Dados:

Sistema: $\displaystyle \mathsf{ \left \{ {{2x + 6y = 1} \atop {6x - 2y = 13}} \right. }$

Cálculo:

$\displaystyle \mathsf{ \left \{ {{2x + 6y = 1 \: (I)} \atop {6x - 2y = 13 \: (II)}} \right. }$

I - Vamos escolher uma das equações e depois isolaremos uma incógnita para descobrirmos seu valor algébrico:

Escolhemos a primeira equação e isolamos o x.

$\displaystyle \mathsf{2x + 6y = 1}\\ \\ \displaystyle \mathsf{2x = 1 - 6y}\\ \\ \displaystyle\boxed{ \mathsf{x = \frac{1 - 6y}{2}}}$


II - Agora devemos substituir o valor algébrico de x na outra equação:

$\displaystyle \mathsf{6x - 2y = 13}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{1 - 6y}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{6.(\frac{1 - 6y}{2}) - 2y = 13}$

III - Agora vamos calcular o valor numérico de y:

$\displaystyle \mathsf{6.(\frac{1 - 6y}{2}) - 2y = 13}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{6 - 36y}{2} - 2y = 13}\\ \\ \displaystyle \mathsf{3 - 18y - 2y = 13}\\ \displaystyle \mathsf{-20y = 13 - 3}\\ \displaystyle \mathsf{-20y = 10}\\ \\ \displaystyle \boxed{\mathsf{y = \frac{-1}{2}}}$

IV - Já que encontramos o valor numérico de y, devemos substituí-lo no valor algébrico de x (encontrado no item I), para descobrirmos o seu valor numérico:

$\displaystyle \mathsf{x = \frac{1 - 6y}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{y = \frac{-1}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{1 - 6.(\frac{-1}{2})}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{1 + \frac{6}{2}}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{1 + 3}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{4}{2}}\\ \\ \displaystyle \boxed{\mathsf{x = 2}}$

Resposta: $\displaystyle \mathsf{x = 2; y = \frac{-1}{2}}$