Question

metodo da substituição 2x+2y=4 3x-2y=1

Answer 1

Dados:

$\displaystyle \mathsf{\left \{ {{2x + 2y = 4 \: (I)} \atop {3x - 2y = 1\: (II)}} \right. }$

Cálculo:

I - Calculamos o valor algébrico de uma das incógnitas:

$\displaystyle \mathsf{2x + 2y = 4 \: \div \: 2}\\ \displaystyle \mathsf{x + y = 2}\\ \displaystyle \boxed{\mathsf{x = 2 - y}}$

II - Substituímos esse valor na outra equação e descobrimos o valor numérico da segunda incógnita:

$\displaystyle \mathsf{3x - 2y = 1}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = 2 - y}\\ \\ \displaystyle \mathsf{3(2 - y) - 2y = 1}\\ \displaystyle \mathsf{6 - 3y - 2y = 1}\\ \displaystyle \mathsf{6 - 5y = 1}\\ \displaystyle \mathsf{-5y = 1 - 6}\\ \displaystyle \mathsf{-5y = -5 \: (-1)}\\ \displaystyle \mathsf{5y = 5}\\ \displaystyle \mathsf{y = \frac{5}{5}}\\ \\ \displaystyle \boxed{\mathsf{y = 1}}$

III - Substituímos o valor numérico da incógnita y em qualquer equação para descobrirmos o valor de x:

$\displaystyle \mathsf{2x + 2y = 4}\\ \\ \displaystyle \mathsf{y = 1}\\ \\ \displaystyle \mathsf{2x + 2.1 = 4}\\ \displaystyle \mathsf{2x + 2 = 4}\\ \displaystyle \mathsf{2x = 4 - 2}\\ \displaystyle \mathsf{2x = 2}\\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{2}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = 1}$

Resposta: x = 1; y = 1