Question

método da adição
$x - 2y = 4 \\ - x - 4y = 10$

Answer 1

x - 2y = 4
-x - 4y = 10

Para usar esse método temos que eliminar uma incógnita.
Como?
basta multiplica-la para depois fazer a soma ou subtração se for negativo para eliminar a letra. Note que você deverá multiplicar a equação INTEIRA.

x - 2y = 4
-x - 4y = 10

Neste caso, não e necessário pois o x já se elimina.

x - 2y = 4 (equação 1)
-x - 4y = 10 (equação 2)
-----------------
0 - 6y = 14
- 6y = 14
y = -14/6

Vou deixar em fração ok?

Depois basta substituir o valor de y em qualquer uma das equações. Vou usar a equação 1 (note que é importante nomea-las)

x - 2(-14/6) = 4
x - 28/6 = 4
x = 4 - 28/6

Depois é só fazer mmc.. e pronto

Answer 2

Bom dia! Segue a resposta com algumas explicações para facilitar o entendimento.

Resolução do sistema pelo método da adição:

Observação: No método da adição, normalmente, multiplica-se uma das equações por um determinado número (positivo ou negativo), de modo que seja formado pelo mesmo algarismo, porém com sinal diferente em relação à outra equação. No entanto, perceba que no sistema abaixo x, na equação (I), e -x, na equação (II), são opostos, podendo ser canceladas por meio de uma simples adição entre equações, sem a necessidade de qualquer multiplicação. Então:

Somando a equação (I) à (II), a incógnita x será cancelada:

x  - 2y = 4     (I)          

-x - 4y = 10   (II)

___________

0 - 6y = 14 => -6y = 14 =>

y = 14/-6 (Note que o numerador e o denominador podem ser divididos por 2.) =>

y = 14(:2) / -6(:2) => y = 7/-3 => y = -7/3

-Substituindo y = -7/3 na equação (II):

-x - 4y = 10 => -x - 4.(-7/3) = 10 =>

-x + 28/3 = 10 (Trocando -x e 10 de membros na equação, seus sinais serão alterados.) =>

28/3 - 10 = x (Note que as frações no primeiro membro possuem denominadores diferentes (1 e 3), fazendo-se necessário o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc). Assim, o mmc entre 1 e 3 será 3.)

28/3 - 30/3 = x => x = -2/3

Resposta: S={-2/3, -7/3}.

Demonstração de que as respostas estão corretas

-Substituindo x = -2/3 e y = -7/3 na equação (I):

x - 2y = 4 => -2/3 - 2.(-7/3) = 4 =>

-2/3 + 14/3 = 4 => 12/3 = 4 => 4 = 4

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!