Question

método da adição substituição e gráfico {2x -2Y =12 {x+2y=11

Answer 1

$\large\begin{array}{l}\begin{Bmatrix}2x-2y=12~~~~\bigcirc{\hspace{-16}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{I}\end{array}}\\\\x+2y=11~~~~\bigcirc{\hspace{-17}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{II}\end{array}}\end.\end{array}$

Somando Ι com ΙΙ iremos anular a incógnita y e assim poderemos encontrar o valor de x

$\bigcirc{\hspace{-12}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{I}\end{array}}+\bigcirc{\hspace{-14}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{II}\end{array}}\\\\2x-2y+x+2y=12+11\\\\3x=23\\\\\fbox{ x=\dfrac{23}{3} }$

Com o valor de x podemos descobrir y, basta substituir tal valor em uma das equação, tanto I com II, vou substituir em II

$x+2y=11~~~~\bigcirc{\hspace{-16}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{II}\end{array}}\\\\\dfrac{23}{3}+2y=11\\\\23+6y=33\\\\6y=10\\\\y=\dfrac{10}{6}~~~~(simplificando...)\\\\\fbox{ y=\dfrac{5}{3} }\\\\\\\\Solu\c{c}\~ao=\begin{Bmatrix}x=\dfrac{23}{3}\\\\y=\dfrac{5}{3}\end.$

A solução gráfica para esse sistema pode ser obtida da seguinte maneira: reorganizamos as equações I e II de forma a ter duas funções afim (y = ax+b) e em seguida plotamos o gráfico (deixarei o gráfico em anexo).

A solução para o sistema será as coordenadas do ponto de intersecção (x, y) das retas que representam cada função.

Portanto, vamos reorganizar as equações

$2x-2y=12~~~~\bigcirc{\hspace{-14}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{I}\end{array}}\\\\-2y=12-2x\\\\y=x-6\\\\\\x+2y=11~~~~\bigcirc{\hspace{-16}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{II}\end{array}}\\\\2y=11-x\\\\y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{11}{2}\\\\\\\\\begin{Bmatrix}y=x-6~~~~\bigcirc{\hspace{-14}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{I}\end{array}}\\\\y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{11}{2}~~~~\bigcirc{\hspace{-16}\begin{array}{l}\scriptsize\textit{II}\end{array}}\end.$

Realmente, o ponto de intersecção das retas tem as coordenadas {23/3, 5/3}, observe o gráfico que anexei para entender