Question

metade dos alunos fez ou fizeram

Answer 1

Fizeram. Verbo concorda com o sujeito, então se o sujeito está no plural, o verbo também estará.

Answer 2

Quando o sujeito é formado por expressões partitivas como metade, a maioria, a menor parte, seguida do termo partido no plural, a concordância pode ser feita no singular ou no plural. 

Metade dos alunos fez
metade dos alunos fizeram.

As duas formas estão corretas. Eu prefiro me manter dentro da regra geral, que manda concordar com o núcleo do sujeito (a metade fez), mas a outra forma também é autorizada pela norma :)