Question

mesmo sem resolver a equação x²-9x+20=0 podemos afirmar que a soma e o produto de suas raizes são :

Answer 1

(Soma) S = -b/a = -(-9)/1 = 9

(Produto) P = c/a = 20/1 = 20

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Kathleen, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sem resolver a equação x² - 9x + 20 = 0, podemos afirmar que a soma e o produto das raízes são quanto?

ii) Veja: numa equação do 2º grau, que é aquela da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguals a x' e x'', a soma e o produto são dados assim:

- soma: x' + x'' = -b/a

- produto: x' * x'' = c/a

iii) No caso da equação da sua questão [x² - 9x + 20 = 0] temos que os coeficientes são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -9 (é o coeficiente de x); e c = 20 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, chamando as raízes da equação da sua questão [x²-9x+20 = 0] de x' e de x'', então teremos que (vide os coeficientes):

x' + x'' = -(-9)/1

x' + x'' = 9/1

x' + x'' = 9 <--- Esta é a soma das raízes.

e

x' * x'' = 20/1

x' * x'' = 20 <--- Este é o produto das raízes.

iii) Assim, resumindo, temos que a soma e o produto das raízes da equação da sua questão [x²-9x+20 = 0] são, respectivamente:

9 e 20 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a soma das raízes é igual a "9" e o produto das raízes é igual a "20".

iv) Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se é isso mesmo. Vamos encontrar as raízes e depois vamos fazer a soma e o produto para ver se a resposta é a que demos mesmo.

Note que se você aplicar Bháskara vai encontrar que as raízes da equação da sua questão [x² - 9x + 20 = 0] são estas:

x' = 4 e x'' = 5

Veja como é verdade que a soma é "9" (4+5 = 9) e que o produto é "20" (4*5 = 20).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.