mesmo descobrindo que os números inrracionais estão presentes no mundo a nossa volta , fica uma pergunta : ao medir um segmento que representa usando qualquer instrumento de medida que conhecemos , vamos encontrar seu verdadeiro valor ?justifique sua resposta
Soluções para a tarefa
A resposta para esta pergunta é: Não
é necessário fazer algumas considerações iniciais.
1. vamos assumir que é possível efetuar uma medida perfeita. ou seja sem certeza na medida
Isto é algo impossível na vida real porque até mesmo a medida de 1cm possui um erro dependendo da régua utilizada (pode ser erro de 1mm ou erro de 0.0001mm, mas ainda tem um erro de medida)
(isto já é o nosso primeiro não nesta questão)
2. Vamos utilizar uma régua com uma medida unitária
Isto quer dizer que não vamos usar uma régua que tenha tamanho porque, pra começo de conversa, como podemos saber que este é o tamanho da régua? Teríamos que ter medido esta régua com outra régua e aí caímos em um paradoxo.
(isto é o segundo não nesta questão)
3. de que forma que poderemos efetuar medida.
Se a única forma de medir for apenas fazendo leituras sobre a régua graduada, então a resposta é não.
A régua é unitária e só pode ser dividida em frações (que vamos assumir serem perfeita). Assim, a única forma de encontrar o valor exato de um irracional é fazendo um número infinito de aproximações e isto precisa de um tempo infinito.
Mas se pudermos usar uma régua e um esquadro perfeito (ou compasso perfeito) , podemos desenhar triângulos distintos.
A raiz de dois, por exemplo, será encontrada ao medir o comprimento da diagonal de um quadrado perfeito.
Só que esta leitura é infinita, logo, para encontrar o valor exato da raiz de 2, precisaríamos anotar infinitos números.
(Novamente, a resposta é não.)