Question

Mensa é a sociedade internacional de indivíduos de alto QI. Para fazer parte da Mensa, uma pessoa precisa ter um QI de 132 ou mais (USA Today, 13 de fevereiro de 1992). Se em determinada população as contagens de QI são distribuídas normalmente com média 100 e um desvio padrão de 15, que porcentagem da população se qualifica para membro da Mensa?

Answer 1

A porcentagem da população que se classifica é de 3,32%.

Para descobrirmos a porcentagem da população que se enquadraria no requisito para fazer parte da Mensa, sabendo que a mesma é uma distribuição normal, podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é o valor a ser testado, μ é a média populacional e σ é o desvio-padrão da população.

Nesse caso, a média é 100 e o desvio-padrão é de 15. Para ser aprovado, uma pessoa deve ter QI de no mínimo 132, logo:

$z = \frac{132 - 100}{15}$

$z = \frac{32}{15}$ = 2,13

Ao procuramos pelo valor de z = 2,13 na tabela de distribuição normal, veremos que a área sobre a curva é de 0,4834. Logo, abaixo desse valor, a pessoa não se classifica, sendo que a porcentagem da população que se qualifica é de:

P = 0,500 - 0,4834 = 0,0166 x 2 = 3,32%

Espero ter ajudado!