Menore determinacao nao negativa do arco 1300 graus resposta completa
Soluções para a tarefa
Pede-se as menores determinações positivas dos arcos que estão discriminados nos itens "a", "b", "c", "d", "e" e "f".
Antes veja que: para encontrar a primeira determinação positiva de um arco qualquer, então basta que você divida esse arco por "360º" e ver qual é o quociente e o resto. O quociente vai indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai demonstrar em que arco parou-se. Bem, dito isso, vamos às questões.
a) Arco de 1.300º ---- dividindo 1.300 por 360, teremos:
1.300/360 = quociente igual a 3 e resto igual a 220.
Isto significa que foram dadas 3 voltas no círculo trigonométrico e, quando iniciou-se a 4ª volta, parou-se no arco de 220º . Então:
220º <--- Esta é a resposta para o item "a". Esta é a primeira determinação positiva do arco de 1.300º.
b) Arco de 1.440º ------ procedendo da mesma forma, teremos (note que estamos editando a nossa resposta dada ainda em 2016, graças aos bons préstimos da moderadora Camponesa que, a meu pedido, está marcando a minha resposta para correção. E é o que eu vou fazer, para não deixar a correção apenas nos comentários, alertado que fui, naquela época, de que a divisão que fiz de 1.440º por 360º dá igual a "4" e resto zero. E eu, por engano, considerei que a divisão seria de 1.400 por 360. Mas agora, como estou tendo esta chance de editar a questão na própria resposta dada, então é o que passo a fazer, exatamente nesta letra "b". Então vamos lá.
1.440/360 = dá quociente igual a 4e resto igual a zero.
Isto significa que foram dadas 4 voltas completas no círculo trigonométrico e parou-se no arco de 0º. Assim:
0º <--- Esta é a resposta para o item "b". Esta é a primeira determinação positiva do arco de 1.440º.
c) 170º ----- Bem, aqui, como o arco não ultrapassou a 360º, então a primeira determinação positiva já é o próprio arco de 170º.
d) 11π/2 radianos ----- note que π = 180º. Logo 11π/2 = 11*180º/2 = 1.980º/2 = 990º. Assim, dividiremos 990º por 360º, ficando:
990º/360º = dá quociente igual a "2" e resto igual a 270º.
Assim, utilizando o mesmo raciocínio usado nas questões anteriores, temos que a primeira determinação positiva é o arco de 270º, que, transformando-se em radianos será: 3π/2 radianos. Logo:
3π/2 radianos <--- Esta é a resposta para o item "d".
e) 43π/5 radianos, que equivale ao arco de 43*180º/5 = 7.740º/5 = 1.548º. Assim:
1.548º/360º = dá quociente igual a 4 e resto igual a 108.
Assim, utilizando-se o mesmo raciocínio, então a primeira determinação positiva será o arco de 108º que, em radianos, equivale a: 3π/5 radianos. Logo:
3π/5 radianos <--- Esta é a resposta para o item "e".
f) arco de "-1.200º" ----- dividindo-se 1.200º por 360º, teremos;
-1.200/360º = quociente igual a "-3" e resto igual a 120º.
Isto significa que foram dadas 3 voltas (no sentido horário, ou seja, a partir do zero pra baixo) e parou-se no arco de 120º. Mas aí iríamos ter uma determinação negativa, pois estaríamos dando voltas no sentido horário.
E, para encontrar qual é a primeira determinação positiva, então deveremos retirar a medida desse arco de 360º. Assim:
360º-120º = 240º <--- Esta é a resposta para o item "f".
É isso aí.
Deu pra entender bem?