Question

menor natural maior que 400 que
tem exatamente três divisores positivos

Answer 1

Utilizando fatoração de números em fatores primos, temos que o menor natural maior que 400 que tem trÊs divisores é 667, que é divisivel por 23, 29 e 667.

Explicação passo-a-passo:

Temos que 400 pode ser fatorado da seguinte forma:

400 = 20 . 20 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5

Assim ele tem varias combinações de divisores que sã oas combinações destes fatores primos entre si.

Para chegarmos ao menor natural depois de 400 com apenas três divisores, precisamos de um valor que seja fatorado somente entre 2 fatores, assim os três divisores serão estes dois fatores e ele mesmo, para que isso ocorra é necessario que seja um número que posso ser escrito com fatores maiores que 20 vezes 20 (400) e que estes fatores sejam primos, ou seja, primos maiores que 20, que neste caso são 23 e 29, assim temos que o número com estes fatores é:

23 . 29 = 667

Assim temos que o menor natural maior que 400 que tem trÊs divisores é 667, que é divisivel por 23, 29 e 667.