Question

Melissa aplicou R$ 1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 5% a.m. Após quanto tempo ela obteve R$ 500,00 de juros? (Em caso decimal, arredondar para cima).

Dados: log1,5 = 0,1761 e log1,05 = 0,0210

Answer 1

Resposta:

Obteve R$ 500,00 em 9 meses

Explicação passo a passo:

Existe uma fórmula que permite lidar com operações de juros compostos:

$M=C*(1+i)^t$

C - capital inicial

M - Montante final ( = C + juros)

i - taxa de juro

t - tempo em que o capital esteve aplicado

Aqui, o M = 1000 + 500 = R$ 1500,00

Montando a equação

$1500=1000*(1+0.05)^t$

$\frac{1500}{1000} =(1.05)^t$

A plicando logaritmos na base 10, em ambos os membros

$log(1,5)=t*log(1,05)$

$t=\frac{log1,5}{log1,05}$

$t=\frac{0,1761}{0.0210}$

$t=8,31$

t = 9 meses

Como se arredondou para cima, fica nos 9 meses .

[ Nota extra → Todavia se fossem os 9 meses completos o Montante obtido

seria diferente de R$ 500,00

$M=1000*(1+0.05)^9$

$Montante= 1551,32 reais$

Logo juro de 1551,32 -1000 = R$ 551,32

Bom estudo.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{M = C \times (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C = capital}\\\mathsf{i = taxa}\\\mathsf{t = tempo}\end$

$\mathsf{J = M - C}$

$\mathsf{500 = 1.000 \times (1 + 0,05)^t - 1000}$

$\mathsf{(1,05)^t = \dfrac{1500}{1.000}}$

$\mathsf{(1,05)^t = 1,50}$

$\mathsf{log\:(1,05)^t = log\:1,50}$

$\mathsf{t\:log\:1,05 = log\:1,50}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:1,50}{log\:1,05}}$

$\mathsf{t = \dfrac{0,1761}{0,0210}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = 9}}}\leftarrow\textsf{meses}$