Question

Melisa teve um problema com suas contas e deixou de pagar o valor total do seu cartão de crédito, virando um valor muito grande, ela foi ao banco e fez um acordo de pagar o montante de R$ 30.000,00, no fim do primeiro ano, devidos, a taxa de juros compostos de 3,5% a.m.
Qual valor aproximado da capital que Melissa deve hoje ?

Answer 1

De acordo com a Equação do Montantes com Juros Compostos a solução é:

M = 30.000

C = ? (hoje)

n = 1 ano (12 meses)

i = 3,5% a.m. /100 = 0,035

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M = C(1+i)^n    ===> [Fórmula]

30.000 = C(1+0,035)^12

30.000 = C.1,5111

30.000/1,5111 = C

C = 19.853,08  (hoje)

 Espero ter ajudado.

Answer 2

O enunciado está incompleto, porém, o transcrevo abaixo de forma completa.

Melissa teve um problema com suas contas e deixou de pagar o valor total do cartão de crédito, virando um valor muito grande. Ela foi ao banco e fez um acordo de pagar o montante de R$ 30.000,00, no fim de 1 ano, devidos, à taxa de juros composto de 3,5% a.m. Qual o valor aproximado do capital que Melissa deve hoje? (Fonte: ASSAF NETO, Alexandre, Matemática Financeira e suas aplicações. 12 ed. São Paulo: Atlas, 2012)

A. R$ 16.853,00  

B. R$ 17.853,00  

C. R$ 18.853,00  

D. R$ 19.853,00  

E. R$ 20.853,00

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Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula para encontrar o capital em um caso de juros compostos:

$\mathsf{C=\dfrac{M}{(1+i)^n}}$

Onde:

C: capital, o que queremos saber;

M: montante, 30.000;

i: taxa de juros, 3,5% ou 0,035;

n: prazo até o pagamento, 1 ano ou 12 mesmos.

Para aplicar na fórmula, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{C=\dfrac{M}{(1+i)^n}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{30.000}{(1+0,035)^{10}}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{30.000}{(1,035)^{10}}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{30.000}{1,5110686573...}}\\\\\\ \mathsf{C=19.853,4989486739...\approxeq\underline{\mathsf{19.853}}}$

Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa D.