Question

Meia-vida: Os núcleos radioativos de uma amostra tem o seu número reduzido com o passar do tempo.
Meia vida é o tempo que um certo elemento leva para ter o seu número reduzido à metade do número
inicial, e é característico de cada radioisótopo.

Um radioisótopo muito utilizado em medicina nuclear é o Iodo-131, que tem a meia vida igual a oito dias. O
decrescimento de uma amostra de I-131 é mostrado na tabela abaixo:


Tempo (dias) Número de núcleos (mols)
0 8,0
8 4,0
X 2,0
24 1,0


a) Qual é o valor de X na tabela?
b) Quantos mols de I-131 terá na amostra após 40 dias?

Answer 1

Vamos analisar a tabela e descobrir uma função exponencial e depois encontrar os dados pedidos relacionados a meia-vida do isotopo.

A cada 8 dias o número de núcleos, em mols, cai pela metade. 

A tabela inicia com 8 mols, após 8 dias teremos a metade, portanto 4. depois de alguns dias tivemos a metade de 4, 2. E depois de um terceiro período novamente a metade, agora 1. Podemos deduzir uma função a partir daí:
n(d) = n,*2^(-d/8)
n é a quantidade de mols, d é quantos dias.
Na função, optei por usar um expoente negativo no lugar de dividir.

Agora vamos determinar a letra a.
a) Qual é o valor de X na tabela?
2 = 8*2^(-x/8)
2^(-x/8) = 2/8
2^(-x/8) = 2^1/2^3
2^(-x/8) = 2^(1-3) [como a base é a mesma, vamos trabalhar somente os expoentes]
-x/8 = -2
x = 16 dias.

b) Quantos mols de I-131 terá na amostra após 40 dias?
Para isso basta aplicar a nossa função encontrada:
n(40) = 8*2^(-40/8)
n(40) = 8*2^-5
n(40) = 0,25 mols.