Question

MEEEEEEEEEEEEEEEE AJUUUUUUUUUUUUUDEEEEEEEEEEEEEEEEEEMM
POOOOOOOR FAVOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOORR



determine para cada uma das funçoes abaixo :
-Raizes
-As cordenadas do vertice
-o conjunto imagem

a) y = 3x² + 4x

Answer 1

A= 3  B= 4  C= 0 
xv = -4 sobre 6 
xv= 0,66 

^ = 16 - 4 x 3 x 0
^ = 16 - 12
^ = 4 
 
Yv = -4 sobre 12
Yv = - 0,3 

Answer 2

Olá...

Vamos lá! Para a equação $y=3x^2+4x$ temos:

* As raízes podem ser obtidas tomando a igualdade: $3x^2+4x=0$ e colocando o $x$ em evidência. Assim temos, $3x^2+4x=0 \Rightarrow\ x(3x+4)=0$ de onde temos $x=0$ e $x=-\dfrac{4}{3}$.

* Para encontrar o vértice basta derivar a função e igualar a derivada a $0$. Assim temos que a derivada igualada a zero é $6x+4=0$, isolando o $x$ obtemos que o $x$ do vértice é $x=-\dfrac{2}{3}$. Para obter o $y$ do vértice basta substituir o $x$ encontrado anteriormente na função original, obtendo assim que o $y$ do vértice é $y=-\dfrac{4}{3}$.

* Como encontramos que o $y$ do vértice é $-\dfrac{4}{3}$ e a concavidade da parábola é voltada para cima, temos que a imagem é dada por: $Im(f)=\{y \in \mathbb{R}| y\geq -\dfrac{4}{3}\}$.

Espero ter ajudado!