Question

meee ajudaaaaaaaaaaaaaa

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sendo sincera, alguns itens nessa pergunta não sei o caminho para fazê-los.

Desenvolverei aqueles que possuo certeza! Se mais adiante ocorrer uma luz, retorno a eles.

b)

Note que o Quadrilátero DEFG inscrito (dentro da circunferência) possui os ângulos demarcados em azul (65º + 32º) e verde segmentados pela diagonal. Logo, ambos possuem o mesmo valor.

ângulo azul = ângulo verde

65 + 32 = ângulo verde

97º é o valor do ângulo verde

Devido a posição, enquanto que no ângulo azul 65º fica "sobre a diagonal" e 32º "em baixo", no caso do ângulo verde, 65º estará "em baixo" e 32º "em cima"

(Vide a primeira imagem em anexo para um melhor esclarecimento)

c)

Note que os ângulos em azul e em verde compõem um ângulo de meia volta ("ângulo inteiro"), logo 360º!

ângulo azul + (ângulo verde) = 360

9x + (7x + 4 + 68) = 360

*Como visto, teremos de primeiramente calcular o valor de x, para depois descobrirmos o valor do ângulo verde (destacado entre parênteses acima).

Obtendo x;

9x + (7x + 4 + 68) = 360

9x + 7x + 4 + 68 = 360

16x + 72 = 360

16x = 288

x = 288/16

x = 18º

Logo:

ângulo verde = 7x + 4  + 68

ângulo verde = 7(18) + 4 + 68

ângulo verde = 126 + 72

ângulo verde = 198º

e)

Note que o ângulo verde compartilha as mesmas retas formadoras com o ângulo imediatamente à sua esquerda. Isso demonstra um caso de (OPV): ângulos opostos pelo mesmo vértice. Logo, ambos os triângulos possuem esse valor de ângulo. (Vide a segunda imagem)

Então há um caso de semelhança entre os triângulos NPS e QRS.

Assim sendo:

3x + 12 + 10y + ângulo verde = 4x + 9y + 7 + ângulo verde

Ou seja:

3x + 12 + 10y  = 4x + 9y + 7 + ângulo verde - ângulo verde

3x + 12 + 10y  = 4x + 9y + 7

Ademais, por relação interna:

4x = 3x + 12

e

10y = 9y + 7

Logo:

4x = 3x + 2

4x - 3x = 12

x = 12

e

10y = 9y + 7

10y - 9y = 7

y = 7

Sabendo que cada triângulo possui 180º como soma de seus ângulos internos:

4x + 9y + 7 + ângulo verde = 180

4.(12) + 9.(7) + 7 + ângulo verde = 180

48 + 63 + 7 + ângulo verde = 180

ângulo verde = 180 -118

ângulo verde = 62º

Provável solução do item

d)

Pensei o seguinte:

*Estender a reta, formando um opv com 7x.

*Destacar o complementar de 7x: 180 – 7x

*Verificar que como o centro da circunferência é o ponto de OPV, a possibilidade de traçar uma altura formando um triângulo DLO. Com D = 90º.

*Notar que no triângulo DLO, o ângulo “superior” mede metade de 180 – 7x, ou seja: (180-7x)/2

*Relevar que um triângulo possui 180º como soma de seus ângulos internos

Logo:  

(180 - 7x)/2 + 90 + 3x + 5 = 180

(180 - 7x)/2 +  95 + 3x = 180

(180 - 7x)/2 = 180 – 95 – 3x

(180 - 7x)/2 = 85 – 3x

Multiplicando por dois ambos os membros:

2.  (180 - 7x)/2 = 2. (85 – 3x)

180 – 7x = 170 – 6x

180 – 170 = 7x – 6x

10 = x

Ângulo verde = 7x

Ângulo verde = 7.10

Ângulo verde = 70º

Vide a terceira imagem: